Çarpım tablosunu ezberlemek ve ezberletmek nedir?

1-Çarpım Tablosunu ezberlemek ve ezberletmek eğitimde 50 yıl önceye dönmek demektir.

2-Çarpım Tablosunu ezberlemek ve ezberletmek matematik biliminin mantığını inkar etmektir.

3-Çarpım Tablosunu ezberlemek ve ezberletmek yıllardır yapılan yanlışta ısrar etmektir.

4-Çarpım Tablosunu ezberlemek ve ezberletmek MEB yeni matematik öğretim sistemini anlamamaktır.

5-Çarpım Tablosunu ezberlemek ve ezberletmek uluslararası matematik başarısında dibe vurmak demektir.

6-Çarpım Tablosunu ezberlemek ve ezberletmek öğrencilerin ve annelerin yaşadığı matematik sendromunun devam etmesi demektir.

7-Çarpım Tablosunu ezberlemek ve ezberletmek zaman ve enerji kaybı demektir.

8-Çarpım Tablosunu ezberlemek ve ezberletmek ezberci eğitimin zararları hakkında bilimsel araştırma yapan bilim adamlarının (* Prof.Dr.Hüseyin Başar, ** Tınaz Titiz) çalışmalarını inkar etmektir.

9-Çarpım Tablosunu ezberlemek ve ezberletmek eğitim sistemimize yeni papağanlar kazandırmaktır.

10-Çarpım Tablosunu ezberlemek ve ezberletmek düşünmekten kaçıştır.

Ezbere Hayır! Çünkü; merak, kişisel gelişmenin temelidir. Ezber, merakı yok eder. Çare buluculuk, esnek düşünce gerektirir. Ezber esnek düşünceyi de yok eder. Ezber başkalarının yardımına muhtaç insan yetiştirir.

( * ) Önyargısız ve Ezbersiz Eğitim
( ** ) Eğitimde Ezbere Son

EZBERCİLİĞİN ZARARLARI

Ezbercilik her şeyden önce kişiliği zedeleyen aşağılayıcı bir öğrenme tarzıdır. Diyeceksin ki düşünmeye hiç teşvik etmeyen, bilgilerin sınavda aynen tekrarlanmasını isteyen, bekleyen hatta bu tekrarın kendisinin sevdiği ve keramet var zannettiği sözcüklerle yapılmasını isteyen öğretmenler yok mu? Sık sık tekrarlanmasa da bazen karşına bu tip öğretmenler çıkabilir. Kabul! Amacına ulaşmak için ezberleyeceksin ama ezberleme işini sırf o öğretmen için yapmalısın ve yine de ezberlemenin yanı sıra anlama çabası göstermekten geri kalmamalısın.

Gençlik çağında doruk noktasında olan zihin kapasitesi sürekli ezbercilik yapılırsa körleşir. Zihinlerini işletmeyen, yıllarca doğru dürüst anlamadan ezberleyen birçok öğrenci potansiyel kabiliyetlerini geliştirmeden mezun olup çıkmışlardır. Bu gibi öğrenciler gerçek anlamda eğitim görmüş sayılmazlar. Hafızalarında bir takım bilgiler kalsa da düşünce ile yoğrulmamış olan bilgileri içinde bulundukların durumun gereğine göre hatırlayıp kullanamazlar.

Ezbercilerin bilgileri çabuk aşınır, bölük pörçük olur, belirsizleşir. Çünkü bilgileri koruyan, içine girdikleri mantıksal yapıdır. Yapılar olmayınca bilgiler izole parçalan halinde kalır ve bazen de gülünç bir şekilde birbirine karışır. Hatırlamanın akıllıca ve aptalca olanı vardır. 

Ezberci Papağanlar: Papağının önüne bir ayna koyarlar. Zavallı kuş orada kendini görür onu başka bir papağan sanır. Aynanın arkasına gizlenen usta ona öğreteceği kelimeleri tekrarlayıp durur. Papağan bu duyduğu sözleri o aynada gördüğü papağanın söylediğini sanır. Böylece duyduğu sözleri ezberler, ezberlemesine ezberler; fakat bu sözlerin manasından, ne dediğinden haberi yoktur. Bundan ne fayda ne de zarar elde eder. Eğitim sisteminin çarpıklıklarından, eksikliklerinden bahseder sanki bu küçük hik â ye ve hafızası boş olan papağan da öğrencileri anlatır ilk etapta. Küçük bir hile ile boş olan hafızayı doldurmaya çalışan usta ise öğretim görevlilerini kasteder . Öğrenciler ezberletilen bilgiler karşısında ne m â n a kazanır, ne de fayda elde ederler. M â n a sız bir bilgi birikimi öylesine .

Ezbercilik, sadece öğrencilik kapsamında bir tehdit değil, toplumumuzda da çok büyük bir tehdit unsurudur. Ezbere konuşmalar sarf edilmekte her köşe bucak ve toplumu barındıran mekanlarda, fark edilemeyen yada göz ardı edilen büyük bir unsur vardır ki, bizlerin herhangi bir konu yani , toplumu ilgilendiren konular ağırlığında elde ettiğimiz bilgiler kulaktan dolma ve bize küçükken empoze edilen, ezberletilen bilgilerdir.

Toplum bazında ezbercilik, düşüncenin, mantığın öldüğü noktadır. Mantığımızın öldüğü nokta ise ruhun yitirildiği, benlik karmaşasının farklılaştığı, insanın insan olmaktan çıktığı ve bir android haline bürünmesini ifade eder. Kısa bir tabir kullanılması gerekirse bence insan mantıksız, ezbercilik ile bir nevi robota dönüşüverir. Kendisi olmaktan çıkıp ona programlanan kişinin özelliklerini vurur dışa.

Ezberciliğin dışına çıkıldığında ise hayat daha bir farklılaşır, mâna kazanmaya başlar her hareket, yorum katılır hayata dair, benlik olgusunun gereksinimleri amaçlar edinmemizi sağlar. Amaçlar engelleri çıkarır karşımıza, zorluklar baş göstermeye başlar, fikir yürütme ve çözüm üretme yeteneğimiz gelişmeye başlar. Maksatlarımız ortaya çıkar, maksat ise; insanı anlamak ve kavramaktır.

Bizler aynadaki kendi görüntüsüne aldanan asıl papağan gibiyiz. Aynanın arkasına hep birileri gizlenmiş bizlere bir şeyler dayatmaya, ezberletmeye, empoze etmeye yönelmişlerdi, çünkü onlara da bu ezberletilmişti. Genel çerçevenin dışına çıktıkları kanısında hem fikirlerdi fakat, biliyoruz ki onlarda bu zincirin bir halkasıydı.

Eğitimden bahsedip okullarımızda ki bu sıkıcı durumdan söz ettim. Bu kadarla kalmıyor bence birde, sınavlara yönelik eğitim sistemi ortaya çıkıyor bu ezbercilik ilkesinden dolayı. Sınav maratonlarına giriyoruz, istesek de istemesek de. Sınavları geçmemiz için (başarılı olmak için değil.) ezberlememiz gereken hep bir formüller mevcut oluyor, bunların nereden geldikleri öğretilmiyor, kim bilir belki öğretmeye çalışan dahi bunu bilmiyor, çünkü o da bulunduğu mevkie ezbercilik sayesinde gelmiş oluyor. Başarının, başarılı olmanın genel ilkesi olarak ezbercilik şart gibi empoze ediliyor topluma ve öğrenciye. Ki benim fikrim, başarımızı sınamak yerine hafızamızı sınıyoruz her sınavda ve her maratonda. “Neyin nereden geldiği önemli değildir, önemli olan o şeyin gelmiş olması, anda mevcut olmasıdır ” düşüncesi ile hareket edilmesi kanımca çok tehlikeli ve çok yanlıştır, her pürüzün başı bu düşüncede ortaya çıkar.

Halbuki en önemli şey, neyin nereden geldiğidi.

 



Hacivat ve Karagöz ile Matematik

''Çarpım Tablosu Katliamı''na Haklı Bir Tepki

Eleştirmek çok kolaydır. Bir çok eleştirmen de bunu kabul eder zaten. Eleştirmenin bir nevi paradoks olan en absürt yönü de kendi doğru yapamadığın şeyleri eleştiriyor olmandır. Bu konumda iken eleştirmek ne kadar komik bir duruma düşmekse yanlışı gördüğün halde eleştirmemekte bir o kadar yanlış olur. O yüzden eleştirmeden geçemeyeceğim.

Eğitim camiasının içinde olmak bir yana ilkokul öğretmenliğinin tadına 3-4 ay gibi kısa bir süre baktım. Eğitim sistemimizin ne kadar acınası bir hal aldığını benim 3-4 ay ilkokul öğretmenliği yapmış olmamdan anlayabilirsiniz aslında.

Videoyu izlediğinizde Eğitim camiamız içerisinde hangi sevideye öğretmenlerin bulunduğunu görürdünüz. Bir çocuğa destek vermesi gereken, moral vermesi gereken öğretmen; çocuğu diğer arkadaşlarının yanında tamamen aptal konumuna sokarak durumun maalesef daha da vahimleşmesini sağlıyor. Hepsi bir kenara hala çarpım tablosunu bu şekilde ezberleterek öğreten bir öğretmenin Milli Eğitim camiasında bulunuyor olması başlı başına bir felakettir. Belki de videoya çekerek ‘’ Ey anneler-babalar, bakın çocuklarınızı nasıl katlediyorum!’’ der gibi internet sitelerinde paylaşıma sunuyor.

Osmanlının son dönemlerinde bir beldede Bekli adında hoca görünümlü bir sarhoş yaşarmış. Bir gün ahaliden biri ölmüş ve cenaze namazını kıldıracak hoca bulamamışlar. Tam oradan geçmekte olan Bekri’ye cenaze namazını kıldırması için ricada bulunmuşlar. Berli namazı kıldırmış cenazeyi defnetmiş ve telkin verme kısmında eğilerek şöyle demiş “Öte tarafa gittiğinde Bekli imam oldu de, o zaman buranın ne hallere düştüğünü anlarlar” demiş.

Çarpım Tablosu Katliamı ve Kurbanları

İlkokul öğrencisi olduğum altmışlı yıllarda çarpım tablosu (eskilerin deyimiyle kerrat cetveli) deyince akla ezberleme geliyordu.. 

Daha sonra sınıf öğretmeni olup ta bu konuda hem M.E.Bakanlığının matematik programında yapılan değişiklikler hem de bu konunun daha kolay nasıl öğretileceği üzerine yaptığım araştırmalar sonucunda çarpım tablosunu ezberlemenin matematikte yapılabilecek en büyük yanlış olduğunu fark ettim.

1990’lı yıllarda çarpım tablosunun mantığının doğru kavrandığında ve ezbersiz öğretme sistemlerinin devreye sokulduğunda daha kısa sürede ve daha çabuk öğrenildiğini uygulamalı olarak gördüm.
...

Eğitimci-yazar Necip GÜVEN / Eskişehir

Matematik Sistemimiz Ezbere Dayanıyor

(Başka Türlü Bir Matematik Eğitimi Olabilir mi?)*

Dahi denebilecek çok zekiler ve özürlü denebilecek çok aptallar dışında, insanlar arasında zekâ bakımından pek büyük bir ayrım olduğunu sanmıyorum. Hepimiz üç aşağı beş yukarı aynı zekâya sahibiz. Kiminin matematiğinin iyi, kimininse kötü olmasının nedeni nedir o zaman? Düşünebildiğim nedenlerden önemli bulduklarımı yazayım:

1) Matematikte başarısızlığın başat nedeni, matematiğin sürekli çalışma istemesidir. Tarih dersinde bir konuyu kaçıran öğrenci, o konuyu hiç anlamadan da pekâlâ bir sonraki konuyu anlayabilir ve sınavı başarabilir. Oysa matematikte durum böyle değildir. Matematik bir piramide benzer, taban olmazsa tepe inşa edilemez. Onbir yıllık ilk ve ortaöğrenim yaşamında matematikte geri kalmamak da oldukça zordur. Gerçi okul izlencelerinde sık sık geriye dönüş yapılıyor ve öğrencinin eksiklerini tamamlamasına izin veriliyor ama, bir kez matematiği anlamadığına inanan öğrenci psikolojik olarak etkileniyor (hatta çöküntüye uğruyor) ve ondan sonra kendini toparlaması ya zor oluyor ya da olanaksız.

2) Eğitim sistemimiz, öğrencinin matematiği anlayarak öğrenmesine engeldir. Üniversiteye giriş sınavı bugünkü gibi olduğu ve toplumumuzda, başarmak için bir üniversite bitirmek düşüncesi var olduğu sürece, bunun böyle olması kaçınılmazdır. Milli Eğitim Bakanlığını en iyi niyetli ve en yetkin bir kadro eline geçirse bile, topluma egemen olan bu anlayışla, o kadro, eğitim sistemimizi kökünden değiştiremez. Bugünkü anlayışla, eğitim sistemimiz ezberciliğe mahkûmdur, daha da acısı, en az ezbere dayanması gereken matematik bile ezbercilikten kurtulamaz. Ezbere dayanan matematik dersinde de gerçek matematik öğrenilemez elbet. Bugün, ortaöğretimde “matematik” adı altında okutulan ders aslında matematik değildir.

Olanakları kısıtlı, gerikalmış (ya da bıraktırılmış) bir ülkeyiz. Böyle bir ülkede her yıl 1,5 milyon genç üniversiteye girmek istiyor. Üniversite sayısı talebe cevap veremiyor, veremez de. Öğrenci var ama ne hoca var ne de üniversiteliye iş. Aslında öğrenci de yok… Yurdumuzda ilk ve ortaöğretimde verilen eğitimle, üniversite öğrencisi yetişmez.

1,5 milyon genç arasından üniversiteye gidecek 150 bin seçilecek. Bu seçim nasıl yapılacak? Sınavla elbet. Sınav kâğıtlarının çabuk okunabilmesi için, sınavların seçmeli olması gerekir. Yani ezberi cezalandırmayan, tam tersine ödüllendiren bir sınav sistemi… “Yapamadığın soruyu geç, sakın ha düşüneyim deme” diye öğüt verdirten bir sistem…
“Sakın ha düşüneyim deme…”
“Bilemediğini geç… Üstünde durma…”
İşte böyle, düşünmemeyi öğreten bir sistem.

Sonuç olarak, bugünkü anlayışla, matematiğin ezbere dayanması bir zorunluluktur. Milli Eğitim Bakanlığının bunda bir suçu yoktur (geçmişte yapılan yanlışları bir yana bırakalım.)

3) Matematik, bilimlerin en soyutudur. Soyut düşünebilmekse zordur. Soyut düşünebilme becerisinin nasıl kazanıldığını bilmiyorum, sanırım kimse bilmiyor, ama deneyimlerime göre, müzik, resim, yazın (edebiyat), tahrir (kompozisyon) yazma, sözlü tartışma soyut düşünmeyi öğreten uğraşlardır. Bu uğraşların yanısıra, soyut düşünmeye yardımcı olabilecek oyuncaklar da vardır. Elektrikli oyuncak tren soyut düşündürmeye itelemez çocuğu belki ama, iki üç tahta küp soyut düşünmeye yardımcı olabilir. Bana göre televizyon da soyut düşünmeyi köreltir.

4) Matematik, öğrenmekten ve ezberlemekten çok, anlamaya dayanır. Matematikçi, düşünmeyi kitaptan okuyarak öğrenmeye yeğler. Yani matematikçi kitap okuyarak değil, çalışarak, uğraşarak, emek vererek, dişini tırmağına takarak, kendi kendine öğrenir. Başkalarının bulduklarını birçok kez kendi kendine bulur.

Yani matematikçi, başkalarının söylediğine inanmaz, kendi ikna etmek ister. Oysa, düşünmeden başkalarının söylediklerine inanmak insanlara daha kolay gelir. Fizikteki “en az enerji harcama” yasası… Doğal bir eğilim…

5) Her konuda olduğu gibi matematikte de başarı kazanmak için bir konu üzerine yoğunlaşabilmek gerekmektedir. Televizyon, ne yazık ki çocuğun bir konu üzerine yoğunlaşabilmesi engelliyor. Çünkü televizyon seyircisi edilgendir, televizyonun sunduğunu olduğu gibi, hiçbir çaba göstermeden yutar.

Kitap okumak örneğin bir çaba gerektirir. “Ayşe güzel bir kızdı” ya da “Mehmet yakışıklı bir delikanlıydı” tümcesini okuyan kişi kendi estetik değerlerine göre o güzel kişiyi kafasında canlandırır. Oysa sinema ve televizyonda, hemen hemen her zaman, “güzel kişi” seyirciye sunulur. Rengiyle, müziğiyle, konuşmasıyla, arka planıyla, efektleriyle, kamera bakış açısıyla televizyon, imgelem gücümüzü kullanmamıza gerek kalmadan her şeyi sunar.


Burada, bildiğim kadarıyla, dünyanın hiçbir yerinde uygulanmayan bir matematik eğitimi önereceğim. Ancak önereceğim bu eğitim sisteminin uygulanabilmesi ve yararlı olabilmesi için bir iki konuda anlaşmamız gerek.

Her şeyden önce eğitimin amacı, en azından ilk ve ortaeğitimin amacı, öğrenciye bilgi aktarmak olmamalıdır. Bilgi çoktur ve her bilgiyi öğretmeye zaman yoktur. Bir seçim yapmak gerekir. Bu seçim de siyasal, yanlı ve yanlış olabilir.

Eğitimin amacı, öğrenciye bilgi aktarmaktan çok, bilgiye ulaşmanın yollarını ve bilimsel yöntemleri öğretmek olmalıdır. Öğrenci ortaöğretimi bitirdiğinde kendi kendine öğrenebilmeli, araştırabilmeli, düşünebilmeli, sorunlara özgün çözüm üretebilmelidir.

Eğer bilginin ikinci derecede önemli olduğunda anlaşabilirsek, o zaman bugün okullarda okutulan matematiği sorgulayabiliriz.

En azından, matematik sözkonusu olduğunda bilgi ikinci derecede önemlidir.


Örneğin, ortaöğretimde matematik derslerinde matris çarpımları neden öğretilir? Öğrenci matrisin nereden geldiğini anlayacak düzeyde bile değildir o yaşında. Hocaları bile bilmez. Öğrenci, nereden geldiğini bilmediği matrislerin bir de nasıl çarpıldıklarını öğrenir! Sanki matrislerin neden öyle değil de böyle çarpıldıkları kutsal bir kitapta yazılıdır... Oysa her tanımın bir nedeni vardır, her tanım bir gereksinim sonucudur. Bu gereksinim hissedilmeden öğrenilen matris çarpımı, öğrenciye nedenini anlayamadığı tanrısal bir buyruk gibi gelir.

Bana kalsa, ilk ve ortaöğrenimde, matematiği, birbirinden olabildiğince bağımsız, bir iki haftada işlenebilecek kısa konular olarak okuturum. En azından öğrenimin ilk sekiz dokuz yılında...

Matematik dersleri bilgi öğretmeye değil, araştırmaya, düşünmeye, doğru soru sormaya, kendi kendine öğrenmeye yönelik olmalıdır. Ve konular bir oyun biçiminde, öğrencileri sıkmadan sunulmalıdır. Hiçbir konuya bir aydan fazla bir süre ayrılmamalıdır, ki belli bir konuyu sevmeyen, anlamayan bir öğrenci bir aydan fazla sıkıntı çekmesin.

Bu yöntemi uygulayacak kitap yazmak kolay değildir. Hem matematiği ve pedagojiyi iyi bilmek, hem de dili ve teknik olanakları iyi kullanmak gerekir. Ayrıca bu yöntemi uygulayacak öğretmenleri özellikle eğitmek gerekir.

Matematiğin geniş kitlelere sevdirmenin başka yolunu bilmiyorum.

(*) Ali NESİN

Ezber işgalcidir. Bir virüs gibi girer hayatınıza. Önce sorgusuz sualsiz rolünüzü ezberletir ezber denen mahlukat. Sonra varlığınızı ezberletir

Ezberle Başlayan Matematik Hüsranla Biter



Merhaba Dostlar, kitaplarımı alanlarda en çok dikkat ettiğim konu kitapta aradığını bulmalarıdır. Sınıf öğretmeni olmam nedeniyle matematik alanında yazdığım kitaplarda ve yaptığım çalışmalarda mucize çözümler yerine konuyu temelden ele alan değerlendirmelere yer verdim.

Birinci kitabım ‘’Matematikle Barışıyorum’’ da ülkemizdeki matematiğe bakış açısının bir profilini çıkarıp teşhisi doğru olarak ortaya çıkarmaya çalıştım. İlk kitabımı (kitapçık) yazarken yaptığım araştırma ve çalışmalarda ezberle başlayan matematiğin kabusla bittiğine şahit oldum. Bu yüzden ikinci kitabımda ezberin çıkış noktası olan çarpım tablosu öğretimi üzerinde durdum.

Kitaplarım hakkında yapılan olumlu veya olumsuz her değerlendirme benim için çok önemlidir. Bu yüzden yapılan her değerlendirmeden mutlaka yeni bir şeyler öğrenmekteyim. Fakat kitaplarımı isteyen Yeliz ve Pınar hanım kitaplarımı aldıklarında ikisi de aynı gün bir ön değerlendirme gönderdi. Bu ön değerlendirmeler arasındaki 180 derecelik fark beni çok şaşırttı. Aynı değerlendirmeleri benim yerime siz olsaydınız ne yapardınız acaba?

Yeliz Hanım: Selam Necip bey kitabınız elime ulaştı fakat elime gecen 1. kitap ve fotokopi idi dikkatimi çeken fotokopinin 81 sayfasına kadar olan yazılarda duygu ve düşünce içerikli olması beni tatmin etmedi. ’’Etkili ve Pratik Yöntemlerle Çarpma ve Dört İşlem’’ konulu olması beni çok etkilemişti fakat fotokopinin içeriği bu konu hakkında bize fazla bilgi vermemektedir. Ben avantajlı paket olarak 2 kitap birden diyerek size sipariş verdim. Fakat elime gecen kitaplarda ilköğretim 3 sınıf dört işlem ve çarpma kolay öğretimi hakkında bir detaya fazlasıyla rastlayamadım. Üzülerek kitaplarınızı size iade etmek istiyorum. Emeğinize kesinlikle saygı duyuyorum fakat içerik olarak beni tatmin etmedi desem daha doğru olur düşüncesindeyim. Saygılarımla….

Pınar Hanım: Merhaba hocam, kitaplarınızı aldım henüz tamamını okuyamadım ama okuduğumda muhakkak yorumlarımı ve gösterdiği etkiyi anlatacağım size. Gönderdiğiniz Süper Çocuklar şarkısını da dinledim. Çocuklar için eğlenerek öğretecek eğlenceli hoş bir şarkı olmuş, büyükleri bile eğlendiriyor çocuklarda muhakkak büyük coşku yaratacaktır. Allah sizler gibi eğitimcileri başımızdan eksik etmesin tekrar rahatsız edeceğim sizi hem yorumlarımla hem de yardım etmeniz gereken konularda şimdiden teşekkürlerimi sunuyorum. Saygılar ...

Yaptığım işin zor bir iş olduğunu biliyorum. Çünkü eski Kültür Bakanlarımızdan Tınaz TİTİZ Bey’in deyimiyle bir kanser olan ezberi yenmeden matematik alanında başarıyı yakalamamızın mümkün olmadığını çok iyi biliyorum. Bu yüzden ikinci kitabımın arka kapağına ‘’Çarpım Tablosu Ezberi Öldü’’ şiirini koydum. Altın da şu tespit cümleleri ekledim.

Türk Milletinin matematikte başarılı olmasının ilk şartı; var olan potansiyel zekanın ezber hapishanesindeki esaretinden kurtarılıp mantıkla işbirliği yapar hale gelmesidir.

Ezberin Türk Toplumunda yaptığı tahribatı anlatması bakımından 2006 yılında okulumuzda raporlu bir öğretmenin yerine geçici olarak derse giren yeni mezun Rabia Öğretmenin yazısını okumak yeterlidir diye düşünüyorum.

Yoksa siz ‘’Çarpım Tablosunda‘’ hala dedemin yöntemlerini mi kullanıyorsunuz ? Günümüz teknolojisine gözü kapalı hakim olan bu zıpır çocukları ve gençleri ne zamana kadar ‘’Çarpım Tablosu‘’ ezberiyle aptallaştırmaya devam edeceğiz. Biz site olarak ‘’Çarpım Tablosu‘’ ezberinin bıraktığı tüm mirasları reddediyoruz ve ‘’Çarpım Tablosu’’ ezberiyle tüm ilişkilerimizi tamamen kestik. Hoş geldin, sefalar getirdin ‘’Çarpım Tablosu Öğretimi!’’

Bu konuda şüphesi olanlara çarpım tablosunun ezbersiz öğrenilebileceğini NOTER huzurunda ispat etmeye hazırız. "Kimler çarpım tablosunu ezbersiz öğrenebilir?" diye sorarsanız "Cep telefonu ve bilgisayar kullanmayı öğrenebilecek kadar zekası olan ve öğrenmek isteyen herkes bizim uyguladığımız yöntemlerle çarpım tablosunu ezbersiz öğrenebilir." diyoruz.

Kitapçık haline getirdiğimiz ve içinde çarpım tablosunun ezbersiz ve bir çok yöntemle nasıl öğretileceğini anlatan "Pratik Yöntemlerle Çarpma Öğretimi Ve Dört İşlem" çalışmamızla bu konuya son noktayı koymuş bulunuyoruz.

NECİP GÜVEN

Çarpım Tablosu Ezberi Öldü

Matematik Öğretiminde Daha Başlangıçta Düşülen Hatalar (*)

"Eğitim ana kucağında başlar; her söylenilen kelime çocuğun kişiliğine konan bir tuğladır." HOSEA BALLOV

Küçük çocuğun matematik eğitimi soyut düşünceyle karşılaşmasıyla başlar. Bu da okul öncesi dönemde resim ile müzikle sağlanır. Küçüğe hiç çekinmeden bu konulardaki başyapıtlar gösterilmeli, bunlar üzerinde basit, sade konuşmalar yapılmalıdır. Okul döneminde de resim ile müzik dersleri aynı amaçla, demek ki matematik için soyut düşünceyi aşılamak için konulmuşlardır. Yoksa amaç, ressam ya da müzisyen yetiştirmek değildir.

Çocuğun matematik kavramı 0 - 6 yaş aralığında gelişir. Bu çağ okul öncesi, ana kucağı çağıdır. Ana-baba bu konuda bilgili ya da uyanık ise çocuğa yardımcı olma olanağı vardır. Victor Hugo "Bir kişiyi eğitmek istiyorsanız, onun anne-annesinden başlamalısınız" sözünü bunun için söylemiştir.

Bizler "dahi" olarak doğan çocuklarımızı bile bu eğitim programlarıyla eğitip, matematik öğretmeye çalışıyoruz!... Ne kadar yanlış bir yolda olduğumuz açıkça ortada dağil mi?...

İlerki kuşakların esenliği ile güvenliği için bu yanlış gidişin ivedilikle düzeltilmesini istemek, bunu beklemek, en doğal hakkımızdır.

( * )Yalçın Güran

KAYNAK: yalcinguran.com/2009/10/matematik-ogretiminde-dusulen-hatalar.html

Eğlenceli Matematiğin Babası Martin Gardner (1914 -2010)


Matematiğin ders boyutunun yanında muhteşem bir yaratıcı ve eğlendirici tarafının olduğunu (bilerek ya da bilmeyerek) göstermek için onlarca kitap yazan biri vardı: Martin Gardner...

İlk kez Gardner'ın yazılarıyla bir arkadaşımın Alice Harikalar Diyarında kitabının açıklamalı baskısını (annotated version) okumamı ısrarla tavsiye ettiğinde tanışmıştım. Çocuk kitabı olarak okuyup geçtiğim bir kitabın ne kadar derinlikli ve kimi yerlerinde ne kadar "gizemli" olduğunu fark ettirmişti bana Gardner. Yirmi yıla yakın Scientific American dergisinde "Matematiksel Oyunlar" köşesinde onlarca eğlenceli matematik yazısı yazmıştı ve bunların derlemelerinin de içinde olduğu 70'e yakın kitap...

Kendisi üniversitede herhangi bir matematik dersi almadığından (kendisi felsefe mezunu bu arada) yazılarının herkes tarafından çok daha kolay anlaşıldığını söylüyordu Gardner. Her ne kadar yazılarında satır satır formüller olmasa da yaptığı işin değerini şu kelimeler çok güzel özetliyor:
"Martin binlerce çocuğu matematikçeye dönüştürdü, binlerce matematikçiyi ise çocuğa"...

Tübitak Yayınları'ndan harika bir kitap Hah, Buldum! - Martin Gardner

Getiğimiz yıllarda tanıştığım Gardner ve muhteşem matematik yazıları bana bambaşka bir dünyanın kapılarını aralamıştı. Biraz düşünmeye ve zor sorularla uğraşmaya zaman ayırabiliyorsanız Gardner'ın eğlenceli matematiğiyle tanışmak için ilk işiniz Tübitak Yayınları'ndan yayınlanan "Hah Buldum!" kitabını almak olsun! Günlük bilmecelerden, kombinatorik, olasılık, sayma ve diğer birçok konuda harika yazıların yanında oldukça eğlenceli karikatürlerin de bulunduğu bu kitabı kaçırmayın.

Gardner'ın diğer yazılarının içine girip kaybolmak isteyenler ise aşağıdaki bağlantıdan Scientific American'da yazdığı yazıların hepsine ulaşabilir.

Martin Gardner - Mathematical Games (gigapedia.org)

TAM SAYILAR KABİLESİ HİKAYESİ

Günün birinde Kafkas dağlarının ardında bir kabile yaşarmış. Bu kabilenin adı tam sayılar kabilesiymiş. Bu kabile iki kola ayrılırmış. Bunlardan biri NEGATATİF tam sayılar olup bu tam sayılar diğer kabilelere hep öfke aşılarmış. Fakat tam sayıların diğer kolu olan POZİTİF tam sayılarla yaptıkları her savaşta yenilirlermiş, çünkü pozitif tam sayılar hep mutluluk aşıladıkları için hiç yenilmezlermiş. Bir de ‘0’ sayısı varmış. Bu kendi halinde, kimseye yararı ve zararı olmayan, etliye sütlüye karışmayan birisiymiş. Ama sinirlendiğinde çok kötü çarparmış. Bu yüzden kimse onunla çatışmayı göze alamazmış. Zamanla tam sayılar arasındaki ayrılık alevlenmiş ve pozitif tam sayılar arasından bir grup ayrılıp, kendilerine DOĞAL sayılar diyerek başka bir kabile kurmuş. Bu grup ‘0’ da yanlarına almış ve negatif tam sayılardan uzakta bir mekana çadır kurmuşlar. Uzun zaman sonra negatif tam sayılar ne kadar büyük bir hata yaptıklarını anlamışlar ama nafile… Aralarından en yaşlı ve bilge olanlarını seçip bir komite kurmuşlar ve doğal sayılarla anlaşma imzalamak için göndermişler. Uzun uğraşlar sonucunda antlaşma imzalanmış. Buna göre; negatif tam sayılar ve doğal sayılar beraberce yaşayacaklar ama doğal sayılar (sıfır hariç) eskisi gibi pozitif tam sayı olarak anılacak ve hep beraber aynı yerde yaşayacaklardır. Hemen işe koyulmuşlar ve sayı doğrusu denen yeni evlerini yapmaya başlamışlar. Evlerinin yerini belirlemeye gelince ne yapcaklarını şaşırmışlar, herkes en güzel yeri isterken sıfır Araya girmiş ve ‘benim solumda negatif tam sayılar sağımda da pozitif tam sayılar oturacak ben tam ortada olacağım.’ Herkes bu kararı çok sevmiş ve kabul etmiş. O günden bugüne hiç kavga etmeden yaşaya gelmişler...

Montessori Eğitiminde Matematik Materyalleri

Çocuklara erken yaşlarda matematik malzemeleri ile çalışma olanağı sağlandığında, onların matematik gerçekleri kavradıkları ve birçok yeteneği kolayca ve zevkle kazanabildikleri görülmüştür. Halbuki matematik, çocuklara ileriki yaşlarda soyut bir formda verildiğinde aynı yetenekleri kazanabilmeleri için uzun bir zaman ve çok fazla çaba gerekmektedir.

Dr. Montessori sayı sayma işlemiyle ilgilenen çocukları incelediğinde, dokunmayı veya saydıkları materyalleri bir yerden bir yere taşımayı istediklerini gözlemlemiş ve bundan hareketle somut matematik materyalleri hazırlamıştır. Bir Montessori sınıfındaki çocuklar, toplama, çıkarma kurallarını veya çarpım tablosunu ezberlemezler, bunları ezberleme zamanı geldiğinde ise artık her işlemin ne anlama geldiğini çok iyi bilir durumda olurlar.

0-6 yaştaki çocuğa yönelik sınırsız sayıda bilgisayar oyunu ve aileler de bu imkanları çocuğa sunmuşken aynı anda çocuktan matematik yapmasını ve soyut düşünmesini beklemek mantıksız olur. Küçük yaştayken çocukları televizyonun ve bilgisayar oyunlarının esiri yapmak her ne kadar çocuğu ödüllendirme veya yaramazlık yapmasını durdurmak için bir yol olsa da uzun dönemde çocuğu o yaşta sanal dünyanın kucağına atıp özgür düşünme, üreticilik ve gerçek hayattan uzak bir yaşam tarzı benimsetmektir.

Bu yaşta matematik oyunları ve bilmeceleri ile çocuğu matematiğe ısındırmak ve matematiği zevkli bir konu yapmak mümkündür. Hemen hemen her matematik konusu için bir aktivite veya oyun bulunabilir. Öğretmek istediğimiz konuya göre her ebeveyn kendisi bile birtakım zevkli oyunlar bulup çocuğu ile zevkli vakitler geçirebilir.

Bu tür oyunları çağımızın da verdiği olanaklardan faydalanarak en basitinden internetten bularak çocuğumuzun matematiksel gelişimine katkıda bulunabiliriz. Matematik bir defa sevildi mi eğer çocuğun kendine olan güvenini kıracak bir öğretmeni olmazsa kolay kolay nefret edilmez. İşin özü çocuğa matematik sevgisini küçük yaşta vermektir.

Peki okul döneminde matematik sevdirilemez mi? Oyunlarla ve bilmecelerle matematik öğrenme fırsatı okul dönemi çocuklar için kaçmış değildir aslında. Fakat okuldaki öğretmenin matematik öğretim tarzı çok önemlidir. Matematik dersiyle ilk yüzleşmesini yapan öğrenciye sunulan matematik problemleri, oyun ya da bilmeceler gibi verilmeli; teoremler de bu bilmecelerin ip uçlarıymış gibi anlatılmalıdır. Bunun tersi yapılıp, daha başlar başlamaz matematik kupkuru yüzüyle öğrencinin önüne konursa, çocuk hızla bu derse karşı soğukluk duymaya başlayacaktır.

Okul döneminde de matematik sevilir ama her öğrencinin mesleğini seven, matematiği özümsemiş ve matematiği oyunlarla anlatabilen öğretmenlere sahip olma olasılığı günümüzdeki matematikten nefret eden insan kitlesine bakılınca çok düşük bir ihtimal olduğu görülür.

Matematiğin hayatın her anında karşımıza çıktığını ve insanların matematik bilgileri ile değerlendirildiği yirmi birinci yüzyılda öğrenci ailesi olarak çocuğumuza iyi bir gelecek sunmak istiyorsak matematiği sevdirme işini okul çağına bırakmamak çok mantıklıdır.

Mehmet AYDIN / Marathon Science School of Excellence /Maths Teacher

EZBERSİZ

Çocukken, henüz daha okuma yazma öğrenmemişken başkalarının bana okuduğu masal kitaplarını ezberlerdim. O kadar iyi ezberlerdim ki virgüllü yerleri bile aklımda tutar, kendim okurken aynı yerlerde duraklardım. Sonra telefon numaralarını ezberlemeye başladım.

İlkokulda şiirleri, yıl sonu gösterileri için monologları, derken tarih yazılıları için bir dolu isim ve tarih. Okul numaralarım, çarpım tablosu ve daha bir sürü şey… Ezberlediklerimi say say bitmez.

Üstelik ezbercilik takdir edilen bir şeydi ben çocukken. Hatta yabancı dil eğitimi bile buna dayanıyordu. Defterimize yüz kere table yazınca onun masa olduğunu öğreniyorduk güya. Bağlamsallık falan önemli değildi o zamanlar.

Sonra sonra ezberlemenin o kadar da masum bir şey olmadığını farkettim. Şiir ezberlemekle başlayan ezberci zihin bir takım yaşam ezberlerinin de sürmesini garanti altına alıyordu adeta. Böylece insanların kafalarında şemalar, çerçeveler oluşuyor ve onların bozulmasına veya sorgulanmasına karşı çok tahammülsüz oluyorlardı. Bu yüzden gerçekliğin akışkanlığı bilgisiyle burada ezber bozan şeyler yazmak istiyorum.

ezbersiz.wordpress.com

MATEMATİK

Yaşamın, günümüz Türkiye’sinde yüzümüze tokat gibi çarpan acı bir gerçeği var. Büyük balık küçük balığı yer, “büyük akıl” da “küçük aklı” ezer ve yönetir. Ve bu “büyük akıl”, “küçük akıl”ların hiçbir şeyi sorgulamaması, düşünmemesi için ona dayatmalar, baskılar uygular. Çünkü “küçük akıl” bir varlık olduğunu tespit ettiğinde ezilmemeyi ve yönetmeyi düşünebilir. Bunu düşünmesi kendini ezen “büyük aklın” hiç işine gelmez.

Yıllardır sınav stresleriyle, not kaygılarıyla boğuşmakta, büyüklerimizin dediği o klasik “oku da adam ol” sözü beynimize kazınmakta, biz de “ya olamazsak” endişesiyle yaşayıp durmaktayız. Bu durumun sebebini, tek bir kelimeyle açıklamak mümkün: Sistem (ya da devrimci ağbilerimizin dediği gibi “bozuk düzen”)

Yani, bizim büyük aklımız olan “sistem”, düşünmeyen, hayat pratiği ve bilinci olmayan bireyler yetiştirmek için elinden geleni yapıyor. Meselâ, büyük çoğunluğa kâbus gibi gelen “Matematik” yöntemini (ki bir bilim de olduğu ileri sürülen Matematik, aslında düşünmenin bir yöntemidir) bazı kalıplara hapsedip, genç beyinlere dayatıyorlar. Biz de genelde sorunun derinine inme gibi bir alışkanlığımız olmadığı için, yüzeysel bilgilerle yetiniyoruz ve sonradan bu yüzeyselliğin bir çözüm olmadığının farkına varıyoruz.

Örneğin, genelde birinci sınıfta matematiksel çarpım tablosunu ezberlememiz istenir. Biz de başlarız: 1×1=1, 2×2=4, 3×3=9… iki üç gün sonra bakmışız ki unutmuşuz. Sil baştan… 3×3’ün 9 olduğunu ezberlememizi isteyen “sistem”, 3×3’ün aslında 3 tane 3’ün yan yana toplanarak bulunduğunu gösterse (ya da göstermese de biz düşünsek) biz de 3×4’ü bulurken 3 tane 3’ün yanına bir tane daha 3 koyup sonuca varabiliriz.


Örnekleri çoğaltmak mümkün;

Eskilerin klasik matematik dedikleri yöntemden modern matematiğe geçiş, bir düşünüş tarzından başka tür bir tarza geçiş olmuştur. İlişkileri, faktörlerin arasındaki bağıntıyı kurmadan, bu bağıntının kalıbı olan formülleri ezberleyerek, bu formüller üzerinden sonuçlara ulaşma çabası, modern matematik diye adlandırılmıştır. Bu durumda sonuçlara katlanmak, kabullenmek gerekecektir! Matematiğin sonuçları tanrısal olarak sunulur ve karşı çıkılamaz!


Oysa ki, formülün altında yatan bağıntıları düşünce düzeyinde algılayıp deşifre etmeden matematik yapılamaz. Formüllerden başlayan düşünce süreci bizi matematik yapmaya, yani düşünmeye değil, hesap yapmaya, yani sonucu kabullenmeye götürür. Kuşkusuz ki faktörlerin çoğaldığı ve formüllerin işi kolaylaştırdığı karmaşık sistemler, çok sayıda bilgiyi ilişkilendirmek ve soyutlamak açısından büyük kolaylık sağlayan doğru bir yöntemdir. Ama bağıntıyı, formülün mantığını bilmeden, algılamadan formül çözmek, matematik yapmak değil, formüle bağlı düşünmektir! Böylece gençliğin matematik öğrenimi, verilene bağımlı düşünme, verili çerçevede düşünme eylemi olarak şekillendirilir.

Öncelikle günlük yaşamdaki matematiksel düşünceyi dört işlemi yapabilmeye indirgeyen bu dar matematik, bizi ilişkilerin bilgisinden mahrum kılmıştır.

HASAN ÖNCÜ GÖKÇE -YAKAKENT

Kaynak: carpimtablosuezberinehayir.blogspot.com/2010/