9 (DOKUZ)’ UN KATLARI İLE İLGİLİ İLGİNÇ BİR ÖZELLİK

Tarık Taşpınar

ARDIŞIK OLARAK DİZİLDİKLERİNDE ARDIŞIK TERİMLER ARASINDA EŞİT FARKLAR BULUNAN 3 YA DA 3 ÜN KATI KADAR SAYININ, ARDIŞIK DİZİLME ŞARTI OLMAKSIZIN YAN YANA DİZİLİMİYLE OLUŞAN SAYILARIN BİRBİRİYLE ÇARPIMI MUTLAKA 9 UN VE  3 ÜN TAM KATINI VERİR.

ARDIŞIK SAYILARDAN BİRİNİN SIFIR (0) OLMASI HALİNDE BAŞTAKİ 0’IN SAYISAL DEĞERİ OLMAYACAĞI İÇİN, BAŞTAKİ HANEYE 0 YAZILAMAZ, SONRAKİ HANELERE YAZILABİLİR.

 

ÖRNEK:

 

7,14,21,28,35 VE 42 ŞEKLİNDE, ARALARINDA 7’ŞER FARK BULUNAN 6 ADET SAYININ YAN YANA DİZİLİMİNDEN OLUŞAN 71421283542 SAYISININ, 2,4,6 ŞEKLİNDE ARALARINDA 2’ŞER FARK BULUNAN 3 ADET SAYININ YAN YANA DİZİLİMİNDEN OLUŞAN 246 SAYISININ ÇARPIMININ SONUCU OLAN 17569635751332 SAYISI 9 VE 3 ÜN TAM KATIDIR.

AYNI SAYILAR ARDIŞIK OLMAKSIZIN 21357422814 VE 426 ŞEKLİNDE DE DİZİLİP ÇARPIM YAPILABİLİR VE BU ÇARPIMIN SONUCU DA 9 VE 3 ÜN TAM KATIDIR.

 

Aradaki farklar ‘0’ da olabilir. Yani bu durumda aynı sayı 3 kez ya da 3 ün katı kadar adette olmak üzere 444,777777,121212121212 gibi yazıldığında da yukarıda bahsedilen şartlar gerçekleşmiş olur.

Hatta 2 ve daha çok basamaklı olan sayılar tek basamaklara ayırılıp o şekilde ya da rastgele karıştırılarak yan yana yazılsa yine fark etmez ve çarpımlarının sonucu 9 ve 3 ün tam katını verir.

 

Örneğin;

 

7,1,4,2,1,2,8,3,5,4,2 sayıları tamamen rastgele karıştırılıp yeni bir sayı oluşturulsa ve yine mesela 2,4,6’nın karışık hali olan 426 ile çarpılsa sonuç yine 9 ve 3 ün katı çıkacaktır.

52418741232 X 426 = 22330383764832 sayısı da 9 ve 3 ün tam katıdır.

Bu sayıları gruplar halinde toplanıp sonra çıkan sonuçlar çarpılsa bile sonuç yine 9 ve 3 ün katı olur.

714 + 2128 + 3542 = 6384 Bunu 2,4,6’nın karışık hali olan 624 ile çarpsak,

6384 x 624 = 3983616 sayısı da 9 ve 3 ün tam katı olacaktır.

Bu grupları değiştirip tamamen rastgele olarak toplarsak,

 

Örneğin;

 

5241 + 8741 + 232 =14214

Yukarıda verdiğimiz 624 ü de 62 +4 =66 olarak alırsak yine,

14214 x 66 = 938124 sayısı da 9 ve 3 ün katı olur.

Yukarıda geçen 52418741232 X 426 çarpımındaki sayıları,

52418741232426 şeklinde yan yana yazsak ve bir başka 3 ya da 3 ün katı adetteki sayıyla, mesela 4-8-12 den oluşan 8124 sayısıyla çarpsak da yine 9 un katı sonuç çıkar.

52418741232426 x8124 = 425.849.853.772.228.824

 

Bu özelliklerin sebebini araştırdığımda asıl sebebin ‘’çarpılan sayıların 3 ün katları olması’’ olduğunu gördüm. 3 ve 3 ün katları olan sayılar birbiriyle çarpıldığında mutlaka 9 ve katlarını verir.

 

Peki, çarpılan sayıların 3 ün katları olmasını ne sağlıyor?

 

Ardışık olarak dizildiklerinde aralarında ‘’eşit farklar’’ olan sayılar olacak ve bu sayıların adedi 3 ve 3 ün katları kadar olacaktı. Bu sayılar karışık olarak rasgele yan yana yazılsalar bile çarpımları her halükarda 9 un (ve 3 ün) katlarını vereceğini söylemiştik.

3 ‘e bölünebilmeyle ilgili bilgilere baktığımızda, sayıların rakamları toplandığında bu toplam eğer 3 ün tam katıysa o sayı da 3’ e tam bölünebilir olduğunu görürüz.

Ardışık olarak dizildiklerinde aralarında eşit farklar bulunan sayıları şu şekilde formüle edebiliriz:

İlk sayı ‘’x’’ olsun ve aralarındaki eşit farklar da ‘’y’’ olsun,

x + (x + y) + (x + 2y) = 3x + 3y olur.

Bu, 3x + 3y ifadesini 3 parantezine alırsak 3(x + y) şeklini alır ve bu şekilde ifadenin değerinin 3’ün katı olduğunu ortaya koymuş oluruz.

x+ (x + y) + (x + 2y) + (x + 3y) + (x + 4y )+ (x + 5y) = 6 x + 15y sayısı da 6 ile 15, 3’ ün katları olduğu için yine 3 ün katını verecektir.

 

Yalnız burada dikkat etmemiz gereken bir durum var:

 

Biz, yukarıda bahsettiğimiz kurallara göre belirlenen sayıları artarda toplamıyoruz. Bu sayıları yan yana yazıyoruz ve bu şekilde yeni bir sayı oluşturuyoruz.

3’ e bölünebilme kuralında, sayının rakamları toplamı 3 ün tam katı olup olmadığı önemliydi. İşte burada da yan yana yazdığımız sayıların rakamlarının toplamı önemli oluyor ve bu bahsettiğimiz sayıları üst üste toplamayıp sadece yan yana yazsak bile sonuç 3 ün katları yönünden değişmiyor…

7,14,21,28,35, 42 sayılarını 7 + 1 + 4 + 2 + 1 + 2 + 8 + 3 + 5 + 4 + 2 = 39 şeklinde toplayıp 39 ,3’ ün tam katı deyip ya da 3 + 9 =12     12, 3’ün tam katıdır diyebileceğimiz gibi

5241 + 8741 + 232 =14214 şeklinde rastgele gruplandırıp yeni oluşan sayılara göre toplama yaparak da 1 + 4 + 2 + 1 + 4 = 12 ve 12, 3’ün katıdır diyebiliriz.

8752 + 4141 + 322 = 13215 in rakamları toplamı da 12’dir ve bu da 3’ ün katıdır diyebiliriz…

Bu durum da 3’ün katları ve 3’e bölünebilmeyle ilgili ilginç bir özellik olarak karşımıza çıkmaktadır.

 

TARIK TAŞPINAR

                                                                                      ANKARA ÜNİVERSİTESİ HUKUK FAKÜLTESİ MEZUNU 

 

 

---

Yorumlar - Yorum Yaz

---