• Anasayfa
  • Favorilere Ekle
  • Site Haritası
  • https://www.facebook.com/groups/annebabaokulu
  • https://api.whatsapp.com/send?phone=+905327001004
  • https://www.instagram.com/matematikkafe
TRANSLATE
DESTEK OL
ÜYELİK GİRİŞİ
Parolamı unuttum
Üye olmak istiyorum
REKLAM ALANI-1

MATEMATİK YORUMLARI
MAKALELER
MATEMATİK DÜNYASI
PRATİK MATEMATİK
EĞLENCELİ MATEMATİK
OKUL BAŞARISI
YAŞAM VE MATEMATİK
PSİKOLOJİ
SİTE MENÜSÜ
SİTE HARİTASI
Site Haritası
ZİYARET BİLGİLERİ
Aktif Ziyaretçi9
Bugün Toplam593
Toplam Ziyaret2629111
Necip Güven
necipguven2008@gmail.com
SIRA DIŞI YÖNTEMLERLE ÇÖZÜMLER
17/04/2020
SIRA DIŞI YÖNTEMLERLE ÇÖZÜMLER

TOPAL KAZ PROBLEMİNİN FARKLI YÖNDEN ÇÖZÜMÜ!
 
TOPAL KAZ PROBLEMİ
 
Bu problemi görev yaptığım yıllarda bir öğrenci velim çözmem için göndermişti. O dönemde matematikte bu kadar ustalaşmadığım için çözerken bayağı zorlanmıştım. Çözme mantığını tam olarak anlamadığım için nasıl çözdün diye sorsalar cevap verecek durumda da değildim.
 
Daha sonraki yıllarda bu işin üzerine biraz yoğunlaşınca her problemin çözümünün bir mantığı olduğunu anladım. Daha sonra da bu çözümlerin daha pratik çözümleri üzerinde düşünmeye ve çalışmaya başladım.  
 
Şimdi geçelim problemimize ...
 
Bir topal kaz havada uçan kazlara ''Ey kazlar kazlar, siz kaç kazsınız? diye sorar. 
 
Havada uçan kazlar şöyle cevap verirler. “Bizim kadar, yarımız kadar, yarımızın yarısı kadar kaz ve bir de sen olsan 100 kaz olacağız.” Hesabını sen yap derler. 
 
Bu tür problemlerde matematikçiler çözümlere genellikle ilk kazlara x dersek diye başlar. Daha sonra bizim kadar daha olsa deyince x+x deriz. Yarımız deyince x / 2 deriz. Yarımızın yarısı deyince x / 4 şeklinde devam ederler.
 
Daha sonra paydaları eşitleme yoluna gideriz. Devam ettikçe kafamız karışır.
 
Ben size ne x ne de x / 2, x / 4 şeklinde açıklamalar yapacağım. Tam tersine probleme tam tersinden başlayacağım. Çünkü bu tür problemlerde işlemlere en küçük birimden başlamak bizim kesirlerle uğraşmadan problemi daha kısa sürede çözmemizi sağlar.
 
Önce probleme topal kazı keserek başlayalım. Çünkü bu şekilde katların birbirine eklenmesi şeklinde olan problemlerde kural probleme başlamadan önce fazlalık varsa atılmalı, eksiklik varsa tamamlamak gerekir.
 
Topal kaz katlara fazlalık olarak eklendiği için çıkarılır.
 
100 kaz- 1 topal kaz= 99 kaz.
 
Şimdi probleme devam edelim. Problemi kısaca yazalım.
 
Kazlar + bizim kazlar + yarımız + yarımızın yarısı
 
Şimdi yarısının yarısına kazlara 1 kaz resmi çizelim.
 
Kazlar + kazlar + yarısı + yarısının yarısı
 
Şimdi probleme devam edelim. Yarısının yarısı (1kaz) olursa tabiiki yarısı (iki kaz) olur. Yarısı 2 kaz ise tamamı (4 kaz ) olur. Kazların tamamı 4 birim kaz olursa bizim kadar  kazlarda (4 birim kaz olur.) 
 
Yarısı 1 birim + Yarısı 2 birim + Tamamı 4 birim + Bizim kadarı 4 birim = 11 Birim  Kaz kaz kaz kaz ( kaz)
 
Kazların tamamının 11 birim olduğuna göre  99 : 11= 9 
 
1 birim kazın 9 kazı temsil ettiğini görürüz. 
 
Asıl kazlarda 4 birim olduğuna göre uçan kazları 4 X 9 = 36 şeklinde bulmuş oluruz.
 
PROBLEMİN SAĞLAMASI:
 
KAZLAR 36 + BİZİM KADAR DAHA 36 + YARISI 18 + YARISININ YARISI +9 + TOPAL KAZ = ?
 
36 + 36 + 18 + 9 + 1 = 100 KAZ 
 
 
 
PARA PROBLEMİNİN SENARYO İLE ÇÖZÜMÜ!
 
SORU: Emel’in parasının çeyreği, kardeşinin parasına eşittir. İkisinin parasının toplamı 90 TL olduğuna göre Emel’in kaç TL’si vardır?
 
PROBLEMİN ÇÖZÜM SENARYOSU:
 
Fatma Hanım, kardeşin var mı bilmiyorum ama gel bu soruyu da oyun gibi çözelim.
 
Sen Emel ol. Eline yuvarlak ekmek veya bir pide al. Ben Emel’im bu bütün ekmek benim.
 
Gel kardeşim sana da bir çeyrek ekmek ve pide vereyim.
 
Ortaya bir sorun çıktı. Senin ekmeğin çeyrek benim ekmeğim bütün. Ben de ekmeğimi senin ekmeğin gibi çeyrek ekmeklere böleyim. Böldüm bak Emel olarak benim 4 çeyrek ekmeğim oldu. Senin de bir çeyrek ekmeğin vardı.
 
 Gel kardeşim ekmeklerimizi birleştirelim. Aaaaa, 5 çeyrek ekmeğimiz oldu.
 
 Ekmekler biraz pahalı ama 5 çeyrek ekmek 90 lira ise bir çeyreği kaç para eder?
 
 Ne var bunda bunu normal zekada herkes bilir. 90 : 5 = 18 lira.
 
 Kardeşim senin ekmeğinin değeri 18 lira imiş.
 
 Gel şimdi benim yani çakma Emel’in ekmeğinin kaç lira tuttuğunu hesaplayalım.
 
 Eeeee, ne var bunda, bunu herkes bilir 18 X 4 = 72 Lira
 
Yani Emel’in 72 Lirası + 18 Lira da kardeşinin = Toplam 90 Lira.
 
 
 
 
FARKLI DÜŞÜNME SORUSU!
 
Sofrada bir bütün, bir yarım ve bir çeyrek ekmek var. Sofrada ne kadar ekmek var sorusunu en çok 4 kelimeyi geçmeyecek şekilde cevaplayınız.
 
Bu sorunun cevabını bir kaç gün sonra açıklayacağız. Bu sorunun cevabını bulanlar cevabı yayınladığımız gün yorum bölümünde paylaşabilir.
 
 
 
FARKLI DÜŞÜNME SORUSUNUN CEVABI!
 
Gelin bu sorunun cevabını yönlendirici sorularla bulalım.
 
A. Bütün ekmekleri bütün ( tam ) ekmek cinsine dönüştürüp ifade edebilir miyiz?
 
Cevap: Hayır olacaktır.
 
B. İkinci sorumuz, bütün ekmekleri yarım ekmek cinsine dönüştürüp ifade edebilir miyiz?
 
Cevap: Bütün ( tam ) ekmeği ortadan bölüp 2 yarım ekmeğe  dönüştürebiliriz ama bu sefer de çeyrek ekmeği yarım ekmeğe dönüştüremeyiz .
 
C. Üçüncü sorumuz,  bütün ekmekleri çeyrek ekmek cinsine dönüştürüp ifade edebilir miyiz?
 
Cevap: Evet, dönüştürebiliriz. Bir bütün ekmekten dört çeyrek ekmek, yarım ekmekten de iki çeyrek ekmek elde ederiz.
 
Bunun sonucunda soframız 4 çeyrek (tam )ekmek  + 2 çeyrek ( yarım )ekmek  +  1 çeyrek ekmek = 7 çeyrek ekmek olur.
 
SORUNUN CEVABI: 1. Yedi çeyrek ekmeek var = 4 kelime
 
 
BİZ BU İŞLEME MATEMATİKTE KESİRLERİN PAYDALARINI EŞİTLEME DİYORUZ.
 
ÇÜNKÜ BÜYÜKLÜKLERİ EŞİT OLMAYAN NESNELER ARASINDA TOPLAMA ÇIKARMA İŞLEMİ YAPILAMAZ!
 
 
 
EKSİLEN, ÇIKAN, FARK PROBLEMLERİNİN MANTIĞI!
 
SORULAR:  SORU  1-) Bir çıkarma işleminde fark 457 dir. Eksilene 82  ekleyip , çıkandan da 93 çıkarırsak yeni fark kaç olur?
 
Merhaba Sevgili anneler ve babalar, şimdi çıkarma işlemine karşımıza çıkan kavramların mantığını veriyorum. Bu kavramların mantığını anladığınızda aslında bu tür problemlerin günlük hayatta her gün yaptığımız rutin alış-verişlere ne kadar benzediğini göreceksiniz.
 
Çıkarma İşleminde Karşımıza Çıkan Kavramlar Ve Kavramların Mantığı 
 
  1- Eksilen: Çıkarma işleminde EKSİLEN
 
A-Pazara çıkan bir kadında pazara çıkarken CÜZDANIMIZDA olan ilk PARA.
 
B-Evden çıkan bir öğrencinin aldığı HARÇLIK ..
 
C-Evden çıkan bir babanın CEBİNDE olan PARA’dır.
 
  2- Çıkan: Çıkarma işleminde çıkan HARCADIĞIMIZ PARA’dır. 
 
  3-Kalan ( Fark ): Çıkarma işleminde yaptığımız harcamalardan sonra cebimizde ( cüzdanımızda ) arta KALAN PARA’dır.
 
 1- Bir çıkarma probleminde ( Eksilenin Artması ) demek alış-verişe çıkmadan yanımıza aldığımız paranın artması, 
 
 
 
( Eksilenin Azalması ) da alışverişe çıkarken yanımıza aldığımız paranın daha önceki güne veya haftaya göre azalması demektir.
 
( Kısaca daha iz şişkin cüzdan demektir. )
 
 2-Bir çıkarma probleminde ( Çıkanın Artması ) demek alış-verişte harcadığımız paranın artması demektir. Bu durum bizim cüzdanımıza olumsuz yansır. Çünkü harcamaların artması demek harcama sonucunda cebimizdeki ( cüzdanımızaki ) paranın daha da azalması demektir.
 
Çıkanın azalması ise alış-veriş giderlerinin düşmesi demektir. Bu durum bütçemize olumlu yansır. Çünkü bir ailede harcama miktarının azalması demek cebimizde kalan para miktarının artması demektir.
 
Eksilen artıyor, çıkan da azalıyorsa bu aile ekenomik olarak çok rahatlayacağız demektir.
 
Çünkü bir yandan cüzdanında alışverişe çıkarken yanına alacağınız para miktarı artarken alış-verişte harcadığınız para miktarı da azaldığı için, alış - verişten dönüşte cüzdanınızda daha fazla para kaldığını göreceksiniz. 
 
 
Bu da aile bütçesinde tasarruf edilen para miktarı iki yönden de olumlu seyir izleyecektir.
 
Bunu durumu çocuğunuzun harçlığına   yansıtarak anlatırsak. Siz okula giden çocuğunuza verdiğiniz harçlığı arttırırken o da harcamalarını azaltırsa bu çocuk birimlerini arttıran tutumlu bir çocuk olur.
 
Fakat siz ona verdiğiniz harçlığı azaltırken o harcamalarını daha da arttırırsa bu çocuğa müsrif çocuk denir. Bu durumda kalan parası azalır veya tamamen tükenir.
 
Hem eksilenin hem de çıkanın artması veya azalması durumunda kalanın ne olduğunu, bütçeye olumlu mu yoksa olumsuz mu yansıdığını eksilen ve çıkanda görülen artış veya azalış  rakamları belirler.
 
Eğer eksilen, yani cebimizdeki para miktarı harcamamızdan daha çok ise cebimizde kalan para miktarı biraz artar.
 
Eğer çıkan, yani harcadığımız para cüzdanda artan paradan daha fazla ise o zaman kalan para miktarımız daha da azalacaktır.
 
BU PROBLEM VE ÇÖZÜM SENARYOSU:
 
FATMA Hanım sabah evden cebinde bir miktar para ile çarşıya çıktı. Bir miktar harcama yaptıktan sonra cüzdanındaki parayı kontrol etti. Cebinde 457 Lira kalmıştı. Allah Allah, görünürde fazla bir şey yok ama amma da para harcamışım dedi.
 
Cüzdanını tekrar kontrol edince cüzdanının astarının delik olduğunu gördü. Allah Allah, yeni almıştım bu cüzdan da ne zaman yırtıldı böyle dedi. Cüzdanının astarı arasında bulunan paraları saydı tam 82 Lira idi. Zaten ben de bu kadar para harcamadım diye şüphelenmiştim. Anlaşılan yeni bir cüzdan almam gerekecek dedi. Ve 82 Lirayı da alarak cüzdanın diğer gözündeki 457 Liranın yanına koydu.
 
Alış-veriş yaptıktan sonra eve yaklaştığında mahalle bakkalının ''Fatma Hanım, Fatma Hanım!'' diye seslendiğini duydu. Sesin geldiği yöne dönünce bakkal Hasan Efendi'nin
 
Fatma Hanım, biraz bakkala gelir misiniz? der.
 
Fatma Hanım bakkala gelince de ''Fatma Hanım, geçen gün bakkal hesabın kapatmıştınız.Hesabınızı tekrar gözden geçirdim. Hesabınızda ufak bir yanlışlık olmuş. Sizden 93 Lira fazla almışız. Buyrun paranızı" der.
 
Fatma Hanım bakkaldan çıktıktan sonra kendi kendine ''Allah, Allah. Allah bir kulunu sevindirmek isterse ona önce eşeğini kaybettirir sonra da  buldururmuş'' sözündeki gibi pazarda alışverişten sonra kalan 457 Liraya üzülmesinden sonra cüzdanın astarından çıkan 82 Lira ve Bakkal Hasan Efendi'nin iade ettiği 93 Lira ile pazarda bozulan moralinin tekrar yerine geldiğini gördü.
 
Çözüm: Pazarda en son saydığında parası 457 Lira idi. Astarın arasından çıkan 82 Lira ile parası 539 Liraya çıktı. Hasan Efendi'nin yanlış hesap sonu iade ettiği 93 Lira ile birlikte parası 632 Lira oldu.
 
Necip GÜVEN
 


Yorum Yaz
5237 kez okundu. Yazarlar

Yorumlar

Henüz yorum yapılmamış. İlk yorumu yapmak için tıklayın

Yazarın diğer yazıları

ÖNCE ONLAR DA İNANMADILAR! ANCAK UYGULAYINCA ANLADILAR! - 03/10/2024
ÖNCE ONLAR DA İNANMADILAR! ANCAK UYGULAYINCA ANLADILAR!
KADİR İNANIR DA İNANIR! - 03/10/2024
KADİR İNANIR DA İNANIR!
GÖRSEL MEDYAYA YAZILAN PULSUZ DİLEKÇELER - 01/10/2024
GÖRSEL MEDYAYA YAZILAN PULSUZ DİLEKÇELER
NECİPÇE PROBLEM ÇÖZÜMLERİNDEN ÖRNEKLER! - 28/09/2024
NECİPÇE PROBLEM ÇÖZÜMLERİNDEN ÖRNEKLER!
POZİTİF MANADA DEĞİŞECEĞİME SÖZ VERİYORUM! - 15/09/2024
POZİTİF MANADA DEĞİŞECEĞİME SÖZ VERİYORUM!
CANIMI ÇOK YAKTILAR, ZORLA ŞAİR YAPTILAR! - 15/09/2024
CANIMI ÇOK YAKTILAR, ZORLA ŞAİR YAPTILAR!
HÜZÜN ŞİİRLERİ - 12/09/2024
HÜZÜN ŞİİRLERİ
MATEMATİK, EĞİTİM VE MOTİVASYONLA İLGİLİ SEÇME ŞİİRLER! - 12/09/2024
MATEMATİK, EĞİTİM VE MOTİVASYONLA İLGİLİ SEÇME ŞİİRLER!
MİLLİ ŞEHİR EFSANEMİZ, MATEMATİK YETENEĞİM YOK! - 01/09/2024
MİLLİ ŞEHİR EFSANEMİZ, MATEMATİK YETENEĞİM YOK!
 Devamı